在三角形abc外有一点P如果PA，PB、PC两两垂直PA=PB=PC=a求P点到三角形abc的距离

在三角形abc外有一点P如果PA，PB、PC两两垂直PA=PB=PC=a求P点到三角形abc的距离

追问表示看不懂（本人高二生）追答是没学立体向量吗……至少能看懂立体坐标系吧。


这个只是在帮你解释为什么P到三角形abc的距离是正方体体对角线的三分之一。
鉴于原题，推荐辅助线先作PQ⊥AC于Q，连BQ，再作PO⊥BQ于O。之后，先证明AC⊥平面PQB，再以此证明PO⊥平面ABC，之后运用三角形勾股定理求解。

追问请问PD垂直于平面ABC是怎么证的追答∵DM⊥平面APBM，AB∈平面APBM，∴DM⊥AB，又PM⊥AB，且DM∩PM=M，DM、PM∈平面CDMP，∴AB⊥平面CDMP，又∵PD∈平面CDMP，∴AB⊥PD
同理可证，AC⊥PD
又∵AB、AC∈平面ABC，AB∩AC=A，∴PD⊥平面ABC
因为担心题主没学习立体几何相关垂直的定理，特在此补充：
1、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，这条直线和这个平面垂直。
2、直线与平面垂直的推论：若一条直线与平面垂直，则这条直线与该平面内任意一条直线垂直。追问AC垂直PD怎么证追答∵DL⊥平面APCL，AC∈平面APCL，∴DL⊥AC，又PL⊥AC，且DL∩PL=L，DL、PL∈平面DLPB，∴AC⊥平面DLPB，又∵PD∈平面DLPB，∴AC⊥PD追问你的回答实在是太棒了，非常感谢。是大学生还是教授还是博士啊，怎么感觉这么厉害呢

如图所示：

PA，PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,
所以AB=BC=CA=√2a,
作PO⊥平面ABC于O,则O是等边三角形ABC的中心，
AO=AB/√3=√(2/3)*a,
所以PO=√(PA^2-AO^2)=√3a/3.

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