四边形ABCD,AC平分角A,AC的平方等于AB与AD的乘积求证BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比

四边形ABCD,AC平分角A,AC的平方等于AB与AD的乘积求证BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比

两问?
证明：
作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E、F
因为因为AC平分∠BAD
所以CE＝CF
因为AC平分∠BAD,AC^2＝AB*AD
所以∠CAB＝∠CAD,AC/AB＝AD/AC
所以△ABC∽△ACD
所以S△ABC/△ACD＝(BC/CD)^2＝BC^2/CD^2
因为S△ABC/△ACD
＝(AB*CE/2)/(AD*CF/2)
＝AB/AD
所以BC^2/CD^2＝AB/AD
即BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比
供参考!

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