自主招生数学题若化简丨1-x丨-√X^2-8X+16 的结果是2x+5,则x的取值范围是

自主招生数学题若化简丨1-x丨-√X^2-8X+16 的结果是2x+5,则x的取值范围是

(1) 原题有错,结果是(2x+5)应为(2x-5) .|1-x|-√(X²-8X+16)=|1-x|-√(X-4)²=|1-x|-|X-4| ；当x＜1时,原式＝1－x＋x－4＝－3；当1≤x≤4时,原式＝x－1＋x－4＝2x－5；当x＞4时,原式＝x－1－x＋4＝3即当化简|1-x|-√(X²-8X+16)的结果是(2x-5)时,则x的取值范围是1≤x≤4 .(2) x²+4x+2=o ,(x+2)²=2 ,x=-2±√2 ,∴ x1=-2+√2 ,x2=-2-√2 ,∴ x1^3+14x2+55=(-2+√2)^3+14(-2-√2)+55=-20+14√2-28-14√2+55= 7 .(3) 设难题x道,中档题y道,容易题z道,∴ x＋y＋z＝100 .①∵ 每人都解其中的60道,难题被计算了1次,中档题被计算了2次,容易题被计算了3次,∴ x＋2y＋3z＝180 .②②-① 得：y＝80－2z,.③③代入①得：x＋(80－2z)＋z＝100x－z＝20即难题比容易题多20道 .======以下答案可供参考======供参考答案1:1、题目有误，计算结果应该是2x－5原式＝|1－x|－|x－4|分情况讨论：当x＜1时，原式＝1－x＋x－4＝－3；当1≤x≤4时，原式＝x－1＋x－4＝2x－5；当x＞4时，原式＝x－1－x＋4＝3可见结果没有等于2x＋5的，疑是2x－5之误，取值范围是1≤x≤42、设M＝x1^3＋14x2＋55，N＝x2^3＋14x1＋55由根与系数关系得：x1＋x2＝－4，x1·x2＝2∴M＋N＝(x1^3＋14x2＋55)＋(x2^3＋14x1＋55)＝(x1＋x2)(x1^2－x1x2＋x2^2)＋14(x1＋x2)＋110＝(x1＋x2)[(x1＋x2)^2－3x1x2]＋14(x1＋x2)＋110＝(－4)×[(－4)^2－3×2]＋14×(－4)＋110＝14M－N＝(x1^3＋14x2＋55)－(x2^3＋14x1＋55)＝(x1^3－x2^3)－14(x1－x2)＝(x1－x2)[(x1＋x2)^2－x1x2]－14(x1－x2)＝(x1－x2)[(x1＋x2)^2－x1x2－14]＝(x1－x2)×[(－4)^2－2－14]＝0∴M＝1/2[(M＋N)＋(M－N)]＝1/2×14＝7即：x1^3＋14x2＋55＝73、设三人共解出难题x道，中档题y道，容易题z道，则：x＋y＋z＝100 ⑴在甲乙丙各解出的60道中，中档题被计算了2次，容易题被计算了3次，故有：x＋2y＋3z＝180 ⑵⑵－⑴，得：y＝80－2z，代入⑴得：x＋80－2z＋z＝100x－z＝20也就是难题比容易题多20道供参考答案2:1化简丨1-x丨-丨x-4丨分三种情况x＜1 1＜x＜4 4＜x结果是2x+5 2、设M＝x1^3＋14x2＋55，N＝x2^3＋14x1＋55由根与系数关系得：x1＋x2＝－4，x1·x2＝2∴M＋N＝(x1^3＋14x2＋55)＋(x2^3＋14x1＋55)＝(x1＋x2)(x1^2－x1x2＋x2^2)＋14(x1＋x2)＋110＝(x1＋x2)[(x1＋x2)^2－3x1x2]＋14(x1＋x2)＋110＝(－4)×[(－4)^2－3×2]＋14×(－4)＋110＝14M－N＝(x1^3＋14x2＋55)－(x2^3＋14x1＋55)＝(x1^3－x2^3)－14(x1－x2)＝(x1－x2)[(x1＋x2)^2－x1x2]－14(x1－x2)＝(x1－x2)[(x1＋x2)^2－x1x2－

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