√(1-x²/1+x²)*xdx的积分是什么？怎么求啊？？？
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解决时间 2021-02-05 11:02
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-05 03:03
√(1-x²/1+x²)*xdx的积分是什么？怎么求啊？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-02-05 03:41
令√[(1-x²)/(1+x²)]=t，则x²=(1-t²)/(1+t²)
∫√[(1-x²)/(1+x²)]xdx
=½∫√[(1-x²)/(1+x²)]d(x²)
=½∫td[(1-t²)/(1+t²)]
=½t(1-t²)/(1+t²) -½∫[(1-t²)/(1+t²)]dt
=½t(1-t²)/(1+t²) -½∫[2/(1+t²) -1]dt
=½t(1-t²)/(1+t²)-arctant +½t +C
=½x²√[(1-x²)/(1+x²)] -arctan√[(1-x²)/(1+x²)] +½√[(1-x²)/(1+x²)] +C
∫√[(1-x²)/(1+x²)]xdx
=½∫√[(1-x²)/(1+x²)]d(x²)
=½∫td[(1-t²)/(1+t²)]
=½t(1-t²)/(1+t²) -½∫[(1-t²)/(1+t²)]dt
=½t(1-t²)/(1+t²) -½∫[2/(1+t²) -1]dt
=½t(1-t²)/(1+t²)-arctant +½t +C
=½x²√[(1-x²)/(1+x²)] -arctan√[(1-x²)/(1+x²)] +½√[(1-x²)/(1+x²)] +C
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