在梯形ABCD中 AB平行CD 以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F，求证S三角形BCE能否为S梯形ABCD的三分之一请说明理由
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解决时间 2021-04-12 07:59
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-04-12 00:16
在梯形ABCD中 AB平行CD 以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F，求证S三角形BCE能否为S梯形ABCD的三分之一请说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-12 00:46
解：当AB=2CD时，S三角形BCE为S梯形ABCD的三分之一
理由如下：
延长EC交AB于M
∵AD//EC
CD//AB
∴四边形AMCD是平行四边形
∴AD=CE=CM
CD=AM
∴EF=BF
∴CF是△BEM的中位线
∴CF=BM/2=(AB-CD)/2
∵AB=2CD
∴CF=CD/2=OC=OD
∴S△BFC=S△CFE=S△OAC=S△ODA
∵S△ABC=2S△DCA
∴S△BCE=S△CDA=(S△CDA+S△ABC)/3
即S三角形BCE为S梯形ABCD的三分之一
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