角平分线与垂直平分线性质和定义上的区别

角平分线与垂直平分线性质和定义上的区别

角平分线与线段垂直平分线的定义和性质，有着本质的区别，虽然都是平分，前者是平分一个角，后者是平分一条线段。
角平分线的两种定义：
①以角的顶点为端点，并把这个角平均分成两份的射线，叫做这个角的角平分线。
②到角两边等距离的点的集合，叫做这个角的平分线。
性质定理：
角平分线上的任意一点，到角的两边距离相等。

垂直平分线的两种定义：
①过线段的中点并垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
②到线段两端等距离的点的集合，叫做这条线段的垂直平分线。
性质定理：
线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等。

角平分线到角两边的距离相等，垂直平分线到线段两端点距离相等

角平分线：
1. 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
 定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2.角平分线另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
垂直平分线：
1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.线段的垂直平分线另一种定义：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

从定义上，角平分线是对一个角定义的，它是过角顶点的一条射线，将原角分成两个大小相等的角，它是一条射线；垂直平分线是对一条线段定义的，它过线段的中点（即平分）并且垂直于线段，它是一条直线。 从性质上看，它们都具有一定的对称性。除了满足其定义以外，角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段的垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等。当然还有其他的一些性质，不过上面所述性质是最主要的。

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