如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D

如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D

如图,在锐角三角形ABC中,角APB=60°,以AB为直径的圆O1交AP,BP于C,D,过P,C,D三点做圆O2（1）求证：O1C是圆O2的切线；（2）判断O1A与O2P有何数量和位置关系,并证明.（求不用相似做,如必须要用也可以）(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 1)连CO2,O1O2,CD,O2D,O1D因为AB是直径所以∠ACB=90,因为∠APB=60所以∠PBC=30,因为∠CBD和∠CO1D是弧CD所对的圆周角和圆心角所以∠CO1D=2∠CBD=60同理∠CO2D=∠CPD=120在四边形CO2DO1中,∠O2CO1+∠O2DO1=360-∠CO2D-∠CO1D=180因为AO2=DO2,AO1=DO1,O1O2为公共边所以△AO2O1≌△DO2O1,所以∠O2AO1=∠O2DO1=180/2=90所以O1C是圆的切线2）因为∠PCB=90所以∠PCB=∠O1CO2所以∠PCO2=∠BCO1因为O2C=O2P所以∠O2PC=∠O2CP,同理∠O1BC=∠O1CB所以∠O2PC=∠O1BC因为∠O1BC+∠A=90所以∠O2PC+∠A=90即O1A⊥O2P

这下我知道了

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