已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）。则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285，答案是265

已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）。则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285，答案是265

解：由Sn=n2+3n+1可得

Sn-Sn-1=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1

=2(n+1)

=4+(n-1)·2 (n≥2)

∵a1=S1=5，∴a2=S2-a1=6

所以数列{an}是除a1以外是等差数列的数列，其首项为6，公差为2。则

a1+a3+a5+…+a21

=a1+(a3+a5+…+a21)

=5+[10*(a3+a21)/2]

=5+[10*(8+44)/2]

=265

当n=1时，a1=S1=5； 当n≥2时，an=Sn－S(n－1)=2n＋2 则： an={ 5 (n=1) . { 2n＋2 (n≥2) 则：a1＋a3＋a5＋…＋a21 =a1＋(a3＋a5＋a7＋…＋a21) 【a3、a5、a7、…、a21成等差数列】 =5＋(44＋8)×5 =265

根据an=sn-s(n-1) 知道an=2n+2 【n>=2】验证a1是否符合通项公式,已知s1=a1=5,不符合通项,故本数列是从第二项开始的等差数列,通项公式为an=2n+2,第一项的值为5.在计算所求式的值,我们可以看出a3,a5,……a21是以4为公差的等差数列,可根据等差数列求和公式求 10*(a3+a21)/2=260,所求式的值为260+5=265.这类题要注意的是,不要把通项求出来就认为该数列是等差数列,还要验证第一项是否合适,因为在使用公式an=sn-s(n-1)时,要保证n-1>0即n>1,故求出的通项不包括第一项,通过s1=a1来求解第一项的值

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