若n为整数，那（2n+1）的平方减1必能被8整除吗？请说明理由。
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解决时间 2021-03-26 19:52
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-26 00:34
若n为整数，那（2n+1）的平方减1必能被8整除吗？请说明理由。
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-03-26 01:04
（2n+1）的平方减1必能被8整除.
(2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)
n和n+1是相邻的两个数,其中一个一定是偶数,
那么4n(n+1)一定是8的倍数.
所以（2n+1）的平方减1必能被8整除
(2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)
n和n+1是相邻的两个数,其中一个一定是偶数,
那么4n(n+1)一定是8的倍数.
所以（2n+1）的平方减1必能被8整除
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-03-26 05:30
不是。当n小于4时，不整除。如n=3，n=2，n=1，n=0，n=-1.。。。。。。。。。
- 2楼网友：第幾種人
- 2021-03-26 05:20
(2n+1)??-1=(2n+2)2n=4n(n+1)
由于n为整数，则n和n+1中必有一个为偶数，则有一个因子2，与前面的4相乘可得8，所以其能被8整除。
由于n为整数，则n和n+1中必有一个为偶数，则有一个因子2，与前面的4相乘可得8，所以其能被8整除。
- 3楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-26 04:30
（2n+1）的平方减1=4n平方+4n=4n（n+1）不论n为奇数或是偶数n（n+1）均为偶数可以被2整除所以
4n（n+1）币可以被8整除即2n+1）的平方减1必能被8整除
4n（n+1）币可以被8整除即2n+1）的平方减1必能被8整除
- 4楼网友：神的生死簿
- 2021-03-26 02:54
（2n+1）的平方减1＝4n﹙n＋1﹚
∵n，n＋1必有一个为偶数，∴4n﹙n＋1﹚为8的倍数
∵n，n＋1必有一个为偶数，∴4n﹙n＋1﹚为8的倍数
- 5楼网友：第幾種人
- 2021-03-26 01:57
若n为整数，那（2n+1)²-11必能被8整除
证明如下
（2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)
不论n为何整数n、(n+1)必有一个是偶数，即4n(n+1)必为8的倍数。
所以
（2n+1)²-1能被8整除，
认为证明过程正确就采纳吧。
证明如下
（2n+1)²-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1)
不论n为何整数n、(n+1)必有一个是偶数，即4n(n+1)必为8的倍数。
所以
（2n+1)²-1能被8整除，
认为证明过程正确就采纳吧。
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