请问一道初三的数学题？

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-05-01 22:01

提问者网友：辞取
2021-05-01 00:19

如图，已知正方形ABCD的边长为1，以边BC为直径在正方形内作半圆O，过A作半圆的切线，切点为F，且交CD与E,求EC的长。

最好有详细过程，谢谢！

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-05-01 01:05

您好！

连接OA，OF，OE
因为 AE为半圆的切线
所以 OF垂直AE
因为正多边形ABCD中角ABO=90度
所以角ABO=角AEO=90度
因为 OB=OF，AO=AO
所以三角形ABO全等于三角形AFO
所以角AOB=角AOF
同理三角形FOE全等于三角形COE
所以角FOE=角COE
因为角AOB+角AOF+角FOE+角COE=180度
所以角AOB+角COE=90度
因为正多边形ABCD中角ABO=角OCE=90度
所以角AOB+角OAB=90度
因为角AOB+角COE=90度
所以角OAB=角COE
因为角ABO=角OCE=90度
所以三角形ABO相似于三角形OCE
所以 AB/OB=OC/EC
因为 AB=1，OB=OC=1/2
所以 EC=1/4

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1楼网友：十年萤火照君眠
2021-05-01 02:08

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