在听磁带式录音机的录音时，经过20分钟，带轴上带卷的半径会减少13．那么，从此刻到带卷的半径变成起始半

在听磁带式录音机的录音时，经过20分钟，带轴上带卷的半径会减少13．那么，从此刻到带卷的半径变成起始半径的一半时，经过的时间为（　　）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟

听磁带式录音机的录音时，带卷线速度大小不变，设磁带厚度为d，初始带轴上带卷的半径为R．
经过20min，带轴上带卷的半径减少
1
3 ，为
2
3 R，磁带长度为L1=

1
3 R
d ×2π×
5
6 R；
设从此刻到带卷半径变为起始的一半时，经过的时间为t，
磁带长度为L2=

1
6 R
d ×2π×
7
12 R，
由
L2
t =
L1
20min ，
解得t=7min．
故选B．

设磁带半径是r，单层磁带厚度为d，半径为r时的长度为： l1= πr2 d 半径为 r 2 时的长度为： l2= π( r 2 )2 d = πr2 4d 半径为 r 4 时的长度为： l3= π( r 4 )2 d = πr2 16d 磁带录音机的走带速度v恒定，故： t1 t2 ＝ l1?l2 l2?l3 = 4 1 解得：t2= 1 4 t1=5min 答：此后半径又减小一半需要5分钟的时间．

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