求一系列高中必修一函数精选题目 和解析 抽象函数和单调性奇偶性的精选题 谢了

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随便写几道，自己慢慢做

1. 讨论 y = x+a/x, x≠0 (a∈R) 的单调性，奇偶性，极值

2. 证明 y = 根号 x 在 [0,∞) 上单调增

3. 在同一个坐标系中，分 a<0, 01 四种情况，画出 y = x^a 在 [0,∞) 的大致图像，

并利用此图比较 π^e 与 e^π 的大小关系

4. 证明换底公式 log_M N = log_a N / log_a M

5. 设 f : R→R 满足 f(x+y) = f(x) + f(y)

1) 证明对 q ∈ Q, f(q) = kq, 其中 k 为常数，并说明 k 由 f 决定

2) 用对数的运算法则说明：解方程 f(x+y) = f(x) · f(y) 等价于解上面的方程 f(x+y) = f(x) + f(y)

6. 已知 f(3-x) = f(x+7), f(x) = f(-x), 证明 f(x+20) = f(x)

7. 方程 x^2 = 2^x 在实数集上有几个解？为什么？

8. 证明 y = (2^x-1)/(2^x+1) 是奇函数

9. 讨论方程 log_a x = a^x 的解的个数，其中 a>0 且 a≠1

10. 求 y = (x^2+1)/(x+1), x≠1 的值域

11. 设 f(x) 为二次函数，写出 f 在区间 [m,n] 上无解，有解，只有一个单根，有一个重根，只有

一个解的判别条件；将 [m,n] 换成 (m,n] 或 (m,n) 判别条件有无变化？

12. 设 A, B 为有限集，且 A 有 n 个元素，B 有 m 个元素，证明 A→B 一共有 m^n 个映射

13. 设集合 A = {x_1,...,x_n} (x_i≠x_j), 给出所有 A→{0,1} 的映射与 A 的所有子集之间的一一对

应，并由此说明 A 一共有 2^n 个子集

14. 证明对任意非负整数 n, n < 2^n

15. 如果形式地定义 (von Neumann)

0=∅, 1={0}, 2={0,1},...,n=n-1∪{n-1},...

证明 n∈m 当且仅当 n ⊊ m

f(x-1)中，取-x即把-x代入x-1，得f(-x-1)。自变量肯定是x，f(x-1)、f(-x-1)，f的括号中，是x的函数式的，自变量统统都是x，无一例外。

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