三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC
三角形ABC 角B=60度,AD,CE分别是角A 和角C的角平分线相交于O点,求证AC=AE+DC
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-21 18:33
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-21 09:17
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-21 09:58
你可以这样做
假设AD,CE相交于F,那么角AFC＝120°（这是因为角B=60°,因此角A+角C＝120°,（角A+角C）/2＝60°,而AD,CE分别是角A 和角C的角平分线,因此（角ECA＋角DAC）＝（角A+角C）/2＝60°,从而角AFC＝120°）
再过F点作角AFC的平分线与AC交于G点,可以证明三角形DFC与三角形CFG全等,三角形EFA与三角形FAG全等,因此DC＝CG,EA＝GA,DC＋EA＝CG+GA＝AC
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