十字相乘，怎样学好十字相乘

RT。。。。能熟练掌握的

记住几个基本的，学会去凑，你也不用担心，这种东西总会掌握的

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:(a1x+c1)(a2x+c2)

    例一：分解因式： 5x^2 - 7x - 6

    1、一般因式分解后的因式，首项都要求为正，所以，二次项系数一般都应分解成两个正数的积：5 = 1X5

    2、 对于常数项 - 6 来说，就没有这样的限制了，所以：-6 = -1X6 = -6X1  = -2X3 = -3X2 等四种可能。

    3、现在可以采用下面的方式来进行尝试，会有几种可能呢。（8）种！怕了吗？再怕也得去尝试到成功为止。

    （1）  1    -1    （2）1    6    （3） 5    1    （4） 5    - 6

      X    X    X    X

    5    6    5    -1    1    - 6    1    1

    _______________    ________________    -----------------------------    ---------------------------

    -5    +    6 =   1    30   +（-1）= 29    1    + （-30）=  -29    （ - 6 ）+    5  = -1

    忙活了这么久，十字相乘后的和都没有一个等于 -7  的。是不是太烦人了呢。

    其实，我上面排出来的四种情况，只是演示一下十字相乘法的基本做法而已。以后你熟悉之后，做起来很简单的。

    1    -2

     X

    5    3

    ____________________

    -10   +    3    =  - 7    终于让十字相乘后的和等于 一次项系数 - 7 了，

    所以，原式 = 5x^2 - 7x -6  = (x -2)(5x + 3)

例二、分解因式： （1） 12x^2y^2 + 11xy - 15    (2)  4x^2  - 48 xy -25y^2

    解：    3    5    2    -y

    X    X

    4    -3    2    25y

    __________________    ___________________

    20 +  （-9）= 11    -2y    +    50 y  =   48y

    所以，原式=12（xy)^2  +  11(xy) -15    所以，原式=(2x -y)(2x + 25y)

    =(3xy + 5) ( 4xy -3)

    (1)虽然不是标准的二次三项式，但是我们可以把它写成关于（xy) 的二次三项式。

例三：分解因式：x^2 - 2xy + y^2 -3x+3y - 4

    解法一：原式 = （x-y)^2 - 3(x - y) -4  = ( x - y + 1 )  ( x - y - 4 )    写成关于（x + y)的二次三项式再分解

    解法二：原式 = x^2 - (2y + 3) x +( y^2 +3y -4)    写成关于x的二次三项式再分解。

    1    y+4    1    -(y+4)

    X    X

    1    y-1    1    - (y - 1)

    --------------------    --------------------------

    y+4+y-1 = 2y+3    -y-4   -y+1    = -2y-3 = -(2y+3)

    所以，原式 = （x -y-4) (x - y +1)

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