已知点B（2,1）,另外在直线Y=X及X轴上各找一点,使三点构成的三角形周长最小.

已知点B（2,1）,另外在直线Y=X及X轴上各找一点,使三点构成的三角形周长最小.

画图,设B关于x轴的对称点为B1(2,-1),关于y=x的对称点为B2(1,2),连接B1和B2,分别交x轴和直线y=x于点A和C,根据对称,可知AB=AB1.CB=CB2,也就是三角形的最小周长即为直线B1 B2的长度 根号10.（证明这个值为最小值可以用反证法,比如在x轴上任取点D） 由于线段B1 B2所在直线方程为 y=-3x+5,可以得到A点坐标为（5/3,0）,C点坐标为（5/4,5/4）.======以下答案可供参考======供参考答案1:先画图，自己画然后求出B（2，1）关于Y=X对称点（1，2）关于x轴的对称点（2，-1）则（1，2）到（2，-1）距离根号10就是所求证明是利用二点之间直线最短来证明一条轴对称题目 由于线段B1 B2所在直线方程为 y=-3x+5，可以得到A点坐标为（5/3，0），C点坐标为（5/4，5/4）供参考答案2:A点关于X轴的对称点为A1(2,-1) .... Y=X ...... A2(1,2)，则A1A2直线方程为y=-3x+5 与y=x联立 ，得，C(5/4,5/4) D(5/3,0) ,在用两点间距离公式 得AC=根号10/4，AD=根号10/3 CD=5根号10/12 ，则周长为 AC+AD+CD=根号10

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