已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0，+∞），当a=½时，求函数f(x)的最小值；
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-12 21:11
- 提问者网友：未信
- 2021-04-11 22:28
已知函数f(x)=lg（x²+2x+a/x） ,x∈（0，+∞），当a=½时，求函数f(x)的最小值；
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-11 23:09
解：
当a=½时，
(x²+2x+½)/x
=x+1/(2x) +2
≥2√（1/2）+2 （利用了均值不等式）
=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时，取得等号成立
∵lgx是增函数，
∴f（x）最小值为lg（2+√2）
当a=½时，
(x²+2x+½)/x
=x+1/(2x) +2
≥2√（1/2）+2 （利用了均值不等式）
=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时，取得等号成立
∵lgx是增函数，
∴f（x）最小值为lg（2+√2）
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-04-12 00:31
先保证真数大于0，列一个不等式。然后，带入a，看对称轴，找出单调性。
- 2楼网友：罪歌
- 2021-04-11 23:38
lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）=lg(2x(2+x))
lgy=2x(2+x)
y=10^[2x(2+x)]
定义域：x>0
f(x)的单调区间与z(x)=2x(2+x)同
z'(x)=4+4x=4(x+1)>0
在定义域x>0内，f(x)单调递增
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