急，一道高中函数题

已知函数y=loga(a^x)×loga^2(ax),当x∈[2,4]时，y的取值范围为【-1/8，0】，求实数a的值。

y=f(x)=loga(a^x)×loga^2(ax)

=x*(1+logaX)/2

①0＜a＜1

f(x)为减函数

f(2)=2*(1+loga2)/2=0

a=1/2

②a＞1

f(x)为增函数

f(4)=4*(1+loga4)/2=0

a=1/4＜1

不符合所设

故a=1/2

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