已知f(x)=3x²+2(a-1)x+a²; x∈[-1,1] (1) 写出函数最小值 g(x)的解析式

已知f(x)=3x²+2(a-1)x+a²; x∈[-1,1] (1) 写出函数最小值 g(x)的解析式 (2)若f(x)的最小值是13求a

f（X）=3X^2+2（a-1）X+a^2
对称轴x=(1-a)/3
1. (1-a)/3<=-1,a>=4
g(x)=f(-1)=3+2(1-a)+a^2
2. (1-a)/3>=1,a<=-2
g(x)=f(1)=a^2+2(a-1)+3
3. 1=>(1-a)/3>=-1,-2<=a<=4
g(x)=f[(1-a)/3]=[12a^2-4(a-1)^2]/12=(2a^2+2a-1)/3
2. g(x)=13
1. g(x)=3+2(1-a)+a^2=13,a^2-2a-8=0,a=4,a=-2
2. g(x)=a^2+2(a-1)+3=13,a^2+2a-12=0,a=±√13-1
3. g(x)=(2a^2+2a-1)/3=13,a^2+a-20=0,a=-5,a=4

（1）由f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1], 知 f(x)∈[1/3,3],令t= f(x)∈[1/3,3],

记g(x)=t^2-2at+3 ，则g(x) 的对称轴为 t=a，故有：

①当a<=1/3 时，g(x) 的最小值 h(a)=28/9 - 2a/3

②当 a>=3时，g(x) 的最小值 h(a)=12 - 6a

③当1/3<a<3 时，g(x) 的最小值 h(a)=3- a^2

分段函数

 

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息