帮忙做下这道题啊……

溶液自深18cm顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中。开始时漏斗中盛满了溶液，已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？

设在时刻t，漏斗中的液面高度是h，表面半径是r，圆柱形筒中的液面高度是H，则漏斗中溶液减少的容积V1等于圆柱形筒溶液的容积V2。

r/6＝h/18，r＝h/3，V1＝π/3×[6^2×18－r^2h]＝216π－πh^3/27

V2＝π×5^2×H＝25πH

所以，216π－πh^3/27＝25πH

两边对t求导得：－π/9×h^2×dh/dt＝25π×dH/dt

代入h＝12，dh/dt＝－1，得dH/dt＝16/25＝0.64(cm/min)

设一个极小的时间 &t 在这个时间里面 他的速度是恒定的 （1cm/min) 流动了V=pi * r *r*h（h=&t*1cm/min） 相似原理 ==》 r=12/18*6 =4 cm V=16 pi * &t 流入了直径10cm的筒中 S= 25 pi h2= V/S = 16/25 *&t v=h/&t= 16/25 cm.min

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息