设三角形abc三边为abc，高为Ha Hb Hc，若三边满足2b=a+c，求证，2/Hb=1/Ha
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解决时间 2021-01-14 15:51
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-01-14 04:34
设三角形abc三边为abc，高为Ha Hb Hc，若三边满足2b=a+c，求证，2/Hb=1/Ha
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-14 05:02
证：
三角形面积一定，(1/2)a·Ha=(1/2)b·Hb=(1/2)c·Hc
a·Ha=b·Hb=c·Hc
令其等于k (k>0)，a·Ha=b·Hb=c·Hc=k
a=k/Ha，b=k/Hb，c=k/Hc
2b=a+c
2k/Hb=k/Ha+k/Hc
2/Hb=1/Ha+1/Hc
三角形面积一定，(1/2)a·Ha=(1/2)b·Hb=(1/2)c·Hc
a·Ha=b·Hb=c·Hc
令其等于k (k>0)，a·Ha=b·Hb=c·Hc=k
a=k/Ha，b=k/Hb，c=k/Hc
2b=a+c
2k/Hb=k/Ha+k/Hc
2/Hb=1/Ha+1/Hc
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