若直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于不同的两点，那么K的取值范围是______

若直线y=kx+2与双曲线x^2-y^2=6的右支交于不同的两点，那么K的取值范围是______

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，那么K的取值范围是______
解：双曲线参数：a=√6，b=√6，渐近线y=±x。
双曲线的右半支：x=√(y²+6)；过直线L上的定点P(0，2)作右半支的切线，需要求出此切线的斜率。为此将右半支方程代入直线方程得y=k√(y²+6)+2
y-2=k√(y²+6)，平方去根号得y²-4y+4=k²(y²+6)
化简得(1-k²)y²-4y-6k²+4=0；
令其判别式△=16-4(-6k²+4)(1-k²)=16-4(6k⁴-10k²+4)=-24k⁴+40k²=-8k²(3k²-5)=0
k≠0，故必有3k²-5=0，故得k=-√(5/3)【即当k=-√(5/3)时L与右半支相切，因此只有一个交点】
【由双曲线的图像可看出：过P的直线L与右半支的上半部分不可能有两个交点，故只取负根。】
那么直线L与右半支有两个交点时，-√(5/3)【其中-1是一条渐近线的斜率，即当L与该渐近线平行时与右半支无交点。】追问如果结合韦达定理和△列不等式组怎么算出结果是无解呢？△>0,x1+x2>0,x1x2>0取交集追答将y=kx+2代入双曲线方程得(1-k²)x²-4kx-10=0；
令其判别式△=16k²+40(1-k²)=-24k²+40>0，得-√(5/3)用数形结合的办法可知k<-1；故得-√(5/3)因为双曲线的情况比较复杂，你上述限制条件不能保证直线L与右半支有两个交点。
在这种情况下，我建议你还是用数形结合的方法为好。追问我还是有点困惑，可以画出图像给我看看吗？
另外,如果数形结合的话，为什么1你过P作右支的切线和与渐近线平行的直线看看。
图不难作，你自己画一下嘛！追问y=-x与双曲线的右支有几个交点啊？为什么1还有等轴双曲线与不是等轴双曲线的图像有什么区别呢？麻烦您解释一下，谢谢了！追答两条渐近线y=±x与抛物线没有交点，或者说它们相交于无穷远的远方。
y=-x与双曲线的右支没有交点；为什么1决定的。为搞清楚这一点，必须画个简图。你动手勾一个图，很快就明白了。
等轴双曲线与不等轴双曲线的图像没有什么区别。等轴双曲线的特点就是它的两条渐近线互
相垂直，是边长为2a的正方形的两条对角线。

x^2-(kx+2)^2=6 (1-k)x^2-4kx-10=0 (-4k)^2-4(1-k)(-4k)>0 16k^2+16k-16k^2>0 16K>0 k>0

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