重极限和累次极限相等吗

重极限和累次极限相等吗

1、有时相等，有时不相等；

2、重极限， double limit = 二重极限、triple limit = 三重极限、
multiple limit = 多重极限，都是表示各自变量 independent
variable 同时趋向于某个点，没有规定谁先谁后。这就要求
谁都可以先，谁都可以后。其实就是无论什么途径趋向于某
个点，如果所有途径、所有方向的极限都存在，整个多重极
限才存在，只要有一个方向、一个途径的极限不存在或不相
等，整个极限就不存在。

3、累次极限，iteratedl limit，是有先后之分的，实质是规定了
取极限的途径，规定了取极限的方向，这种计算的结果，只
能严格说明某个方向、某个路径上的极限存在，而不能说明
整个极限，在所有的方向上、路径上的极限存在并且相等。

4、在一些特殊情况下，多重极限跟累次极限，是相等的。
不相等的几何意义的形象化解释：

面对一个悬崖峭壁，正面而上是不可能的，也就是极限不存在，
图形上是间断的；两侧面的极限是存在的，悬崖背面的极限也
是存在的。

面对横在面前的大地裂缝，正面的极限是不存在的，而两侧的
极限是存在的。

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