证明函数f(x)=2^x+2^-x单调性

函数f（x）=（2^x-2^-x）/(2^x+2^-x)
 =[2^x-(1/2^x)]/[2^x+(1/2^x)]
 =[(2^2x-1)/2^x]/[(2^2x+1)/2^x]
分子分母同时约去2^x得f(x)=(2^2x-1)/(2^2x+1)

法一：定义求解
在定义域上，即（—∞，+∞）上任取x1,x2，且x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=[(2^2x1-1)/(2^2x1+1)]-[(2^2x2-1)/(2^2x2+1)]
 =[(2^2x1-1)(2^2x2+1)-(2^2x2-1)(2^2x1+1)]/[(2^2x1+1)(2^2x2+1)]
分子展开并化简得f(x1)-f(x2)=[2^(2x1+1)-2^(2x2+1)]/[(2^2x1+1)(2^2x2+1)]
∵函数2^(2x+1)是单调递增函数，x1<x2
∴2x1+1<2x2+1
∴[2^(2x1+1)-2^(2x2+1)]<0
又∵[(2^2x1+1)(2^2x2+1)]>0
∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在定义域上是单调递增函数

法二：函数求导
f'(x)=[(2^2x-1)'(2^2x+1)-(2^2x-1)(2^2x+1)']/(2^2x+1)^2
 =[2^(2x+1)ln2(2^2x+1)-2^(2x+1)ln2(2^2x-1)]/(2^2x+1)^2
 =[2^(2x+1)ln2(2^2x+1-2^2x+1)]/(2^2x+1)^2
 =[2^(2x+2)ln2]/(2^2x+1)^2
∵2^(2x+2)ln2>0，(2^2x+1)^2>0
∴f'(x)>0
∴f(x)是单调递增函数

两种做法，哪种看得懂就用哪一种吧（如果学了函数求导，建议用这种方式），希望能帮上忙
那些式子在抄写时要理清思路哦，不然很容易晕和抄错的，尤其是那些几次方的地方，要注意后面是否跟有括号（所以还是很讨厌计算机的表达方式呢= =）
如果这位亲有耐心的话，可以试着重做一遍，因为不排除我在打的时候打错哪些符号什么的
最后，谢谢这位亲指定我帮你解答^-^很意外也很开心，预祝新年快乐~