平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周

平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周

平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种） 方法一：延长AM和DC交于点E,（也可延长AN和BC交于点）在Rt△CME中,∵∠E=90°-∠MAN=30°∴CE=2MC=18,在Rt△ANE中,∵∠E=30°∴AE=2AN,又∵AN²+EN²=AE²∴AE=14√3,在Rt△DAE中,∵∠E=30°∴DE=2AD,又∵AD²+AE²=DE²∴AD=14,DE=28,∴CD=DE-CE=28-18=10∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48方法二：过点C作CQ⊥AD于Q,交AN于P 则AQ=CM=9在Rt△AQP中,∵∠DAN=90°-60°=30°∴AP=2PQ,又∵AQ²+PQ²=AP²∴PQ=3√3,在Rt△CNP中,∵∠CPN=∠MAN=60°,∴∠QCD=90°-∠CPN=30°∴CP=2NP,又∵NP²+CN²=CP²∴CP=2√3,∴CQ=CP+PQ=5√3在Rt△CQD中,∵∠QCD=30°∴CD=2DQ,又∵QD²+CQ²=CD²∴DQ=5,CD=10,∴AD=AQ+QD=14∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48（只要抓住30°的三角形,就有多种方法）======以下答案可供参考======供参考答案1:一个命题:如果一个角的两边与另一个角的两边对应互相垂直,则这两个角相等.因AM垂直于BC,AN垂直于AB(AB平行CD,而AN垂直CD),所以角ABC=角MAN=60度,角ADC=60度.在直角三角形AND中,设DN=X,则DA=2X,于是,MB=2X-9,AB=2(2X-9), 因AB=CD, 所以,2(2X-9)=X+3, 解得X=7, 所以,平行四边形ABCD的两边分别为10,14, 得周长=2(10+14)=48. 以上供参考.供参考答案2:man=60`推得bcd=120`延长mc,an交于e,nc=3推得ec=6,me=15推得am=15/(根号3)推得ab=30/根号3,bm=5,bc=14设bm=x,dc=ab=2x,an=(2x-3)*(根号3)然后利用底乘高(平行四边形面积)等于另一组底乘高推得(9+x)*(根号3)*x=2x*(2x-3)*(根号3)推得x=5

我学会了

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