小学分数简便计算题

小学分数简便计算题

裂项法：
1/1×3+1/3×5+……+1/9×11
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+……+1/9-1/11）
=1/2×（1-1/11）
=1/2×10/11
=5/11
说明：
1/1×3=1/2×（1-1/3）
1/3×5=1/2×（1/3-1/5）
…………………………………………
1/9×11=1/2×（1/9-1/11）

=（1-1/3+1/3-1/5+......+1/9-1/11）*1/2=5/11追问请问，为什么啊？这个1/2是怎么来的？追答因为，你再把它们拆开的时候减去的结果分子为2

就是分子式的拆分与组合。追问能说的具体些吗？谢谢。怎么拆分和组合？追答


这样懂了么？ 因为3-1  5-3   7-5  都有这样的特殊规律

对于现在小学就学分数的孩子们，我深表敬佩。这个题其实只要举一个例子就明白了，以1/(1X3)为例：
1/(1X3)=[(3-1)/(1X3)]/2=(1-1/3)/2
同理，上式中其他分式下方的两个因子都是差2，所以的出1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）。
这是个分式通分化简的技巧性题目。对于分式下方成等差数列排列的题目都同样。只不过要把1/2换成跟差值成反比的1/n就可以了。
通用公式是
1/[aX(a+n)]={(a+n-a)/[aX(a+n)]}/n=[1/a-1/(a+n)]/n
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