（初一）三角形的面积

如图已知△ABC的面积为1，延长AB到BD,延长BC到E使BC=CE,延长CA到F使CA=AF 试求△DEF的面积..   

 

 

答案是7喔.

 

 

PS:   我需要的是推理的过程,谢谢!

中线定理 

其实不用这么麻烦的   其实只要明白FB为△FDA中线

    AE为△FCE中线

    DC为△DBE中线

如果不知道为什么会是中线  望追问  

解：连接AE，DC，BF，

过点A，B，C分别作BC，AC，AB的垂线h1，h2，h3

过点D，E，F分别作△DBE的高h4,△FCE的高h5,△DFA的高h6

∵h1×BC÷2=h1×CE÷2

   h2×AC÷2=h2×AF÷2

   h3×AB÷2=h3×BD÷2

∴S△ABC=S△ACE

   S△ABC=S△ABF

   S△ABC=S△BCD

∴S△ABC=S△ACE=S△ABF=S△BCD

又∵h4×BC÷2=h4×CE÷2

    h5×AC÷2=h5×AF÷2

    h6×AB÷2=h6×BD÷2

∴S△BCD=S△DCE

    S△ACE=S△AFE

    S△ABF=S△BDF

∴S△ABC=S△ACE=S△ABF=S△BCD=S△DCE=S△AFE=S△BDF

∴S△DEF=S△ABC+S△ACE+S△ABF+S△BCD+S△DCE+S△AFE+S△BDF=7×3=21

7

对于三角形CEF和三角形ABC做比较

两个三角形的底CE,BC相等

而两个三角形的高之比=CF:AC=2

所以面积CEF=2S(ABC)=2

同理S(ADF)=2S(ABC)=2

S(BDE)=2S(ABC)=2

S(DEF)=2+2+2+1=7

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