设集合A={(x,y)|y≥1/2|x-2|},B={(x,y)y≤-|x|+b

设集合A={(x,y)|y≥1/2|x-2|},B={(x,y)y≤-|x|+b

此题应该由图像来解决
当x>2 时，A∩B=∅，你算出来的b又有什么用？不能满足A∩B≠∅ 
下面的图参考一下吧：

解：（1）由A∩B≠?得出 1/2|x-2|<=-|x|+b 解出 1<=b
（2）因1/2|x-2|<=y<=-|x|+b得出 |x-2|+x<=x+2y<=2(-|x|+b)+x
(3)2(-|x|+b)+x=-2|x|+x+2b,此式子可以通过去掉绝对值，
当x<0时，化为3x+2b
当x=0时，2b
当x>0时，化为-x+2b
所以，此式子的最大值是2b
(4)通过（3）的x+2y的最大值是2b 而题目中说x+2y的最大值是9
所以b=9/2

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