问一道高一数学题~

已知函数f（x）=-2* ，x1、x2∈R 且x1≠x2 求证1/2[f（x1）+f（x2）]＜ f(（x1+x2)/2)

证明：原命题即求证1/2[-2^x1-2^x2]<-2^(x1+x2)/2

即证明2^x1+2^x2>2* 2^(x1+x2)/2

因为x1、x2∈R，所以2^x1>0，2^x2>0

由a+b>2√ ab(a≠b)可知

2^x1+2^x2>2√ 2^x1 * 2^x2=2* 2^(x1+x2)/2

所以原命题得证

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