已知A,B是双曲线x^2-4y^2=16上的两点,点P(10,2)是线段AB的中点,则AB所在直线的方程是

已知A,B是双曲线x^2-4y^2=16上的两点,点P(10,2)是线段AB的中点,则AB所在直线的方程是
答案一定要对

点P(10,2)在双曲线口内,
符合条件的直线存在
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=20,y1+Y2=4
∵A,B在双曲线上
∴｛x²1-4y²1=16 ①
{x²2-4y²2=16 ②
①-②得：
（x²1-x²2)-4(y²1-y²2)=0
(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)
∴20(x1-x2)=4(y1-y2)
∴AB的斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)=5
∴AB所在之线的方程为
y-2=5(x-10)即5x-y-48=0

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