如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E,求证△DEB的周

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分角BAC,DE⊥AB,垂足为E,求证△DEB的周

证明：∵AD平分角BAC,DE⊥AB,∠C=90°∴AE＝AC,DE＝CD （角平分线性质）∵AC＝BC∴AE＝BC∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB或：∵AD平分角BAC∴∠CAD＝∠BAD∵DE⊥AB,∠C＝90∴∠AED＝∠C=90∵AD＝AD∴△ACD≌△AED （AAS）∴AE＝AC,DE＝CD∵AC＝BC∴AE＝BC∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB数学辅导团解答了你的提问,======以下答案可供参考======供参考答案1:三角形ACD相等于三角形ADE，ED=CD 令ED=X三角形ACB相等于三角形DEB， BE/ED=BC/AC=1 DE=DB则 三角形DEB周长=DE+DB+EB=x+x+根号2x=根号2x+2xAC=BC=CD+DB=x+根号2x, 因此AB=根号2*(x+根号2x)=根号2x+2x=EDB的周长供参考答案2:因为AD是∠CAB的角平分线so CD=DEso CD+DB=DE+DBAC=BC AC=BC=CD+DBso cad全等dae AC=AEso cd+db=aeSO AE+BE=AB=CD+DB+EBso 结论成立供参考答案3:∠CAD=∠DAE AD=AD ∠ACD=∠AED 所以△ACD全等△AEDAE=AC CD=EDAC=BC=BD+DC=BD+ED AE=BD+DEBD+DE+EB=AE+EB=AB供参考答案4:

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