已知sin(a+b)=1,求证：tan(2a+b)+tanb=0

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-08 16:56

提问者网友：凉末
2021-02-07 17:54

最佳答案

五星知识达人网友：大漠
2021-02-07 18:28

tan(2a＋b)＋tanb
=[sin(2a＋b)/cos(2a＋b)]＋[sinb/cosb]
=[sin(2a＋b)cosb＋cos(2a＋b)sinb]/[cos(2a＋b)cosb]
=[sin(2a＋2b)]/[cos(2a＋b)cosb]
因为sin(a＋b)=1，则cos²(a＋b)＋sin²(a＋b)=1，得：cos(a＋b)=0
则原式=[2sin(a＋b)cos(a＋b)]/[cos(2a＋b)cosb]=0，即：
tan(2a＋b)＋tanb=0

全部回答

1楼网友：天凉才是好个秋
2021-02-07 20:16

证明：sin(a+b)=1 →cos(a+b)=√[1-sin^2(a+b)]=0 →sin(2a+2b)=2*sin(a+b)*cos(a+b)=0 →tan(2a+2b)=sin(2a+2b)/cos(2a+2b)=0 tan(2a+b)+tanb=tan(2a+2b-b)+tanb =[tan(2a+2b)-tanb]/[1+tan(2a+2b)tanb]+tanb =[0-tanb]/[1+0*tanb]+tanb =-tanb+tanb =0

2楼网友：雾月
2021-02-07 19:32

sin(a+b)=1 那么a+b=(2k+1)pi,所以tan(2a+2b)=tan(4k+2)pi=0 所以tan(2a+2b)=tan(2a+b+b)=(tan(2a+b)+tanb ) / (1-tan(2a+b)tanb) = 0 所以tan(2a+b)+tanb=0

3楼网友：慢性怪人
2021-02-07 18:55

sin(a+b)=1,cos(a+b)=0 tan(2a+b)+tanb=tan[a+(a+b)]+tanb =[sinacos(a+b)+cosasin(a+b)]/[cosacos(a+b)-sinasin(a+b)]+tanb =-cosa/sina+tanb=(sinbsina-cosacosb)/sinacosb=-cos(a+b)/sinacosb=0

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息