大一高等数学题 1.函数f(x)=x|x(x-1)|的不可导点是?2.已知lim(x→0)(f(x)
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-04 07:57
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-04 03:06
大一高等数学题 1.函数f(x)=x|x(x-1)|的不可导点是?2.已知lim(x→0)(f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-02-04 03:29
答：1.函数在定义域是连续的.当01-,f'(x)=2x-3x^2=-1；x->1+,f'(x)=3x^2-2x=1,此时f(x)在x=1处左右导数不相等.f(1)=0所以不可导点是(1,0)2.令F(x)=f(x)-2,则F'(x)=f'(x).由limx->0 F(x)/3x=5,可得F(x)=0,即f(x)=2.由导数的定义F'(0)=f'(0)=limx->0 [F(0+x)-F(0)]/x=limx->0 F(x)/x=15所以f'(0)=153.令f(x)=y,显然f(0)=0；而sin(1/x)有界,|sin(1/x)|0 xsin(1/x)->0所以函数连续.而f'(x)=sin(1/x)-cos(1/x)/x,在x->0+,x->0-导数均不存在.所以函数在x=0处连续但不可导.4.y'=1/(x+√(1+x^2))*(x+√(1+x^2))'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)y''=[1/√(1+x^2)]'=[(1+x^2)^(-1/2)]'=(-1/2)*2x*(1+x^2)^(-3/2)=-x(1+x^2)^(-3/2)
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-04 03:48
谢谢回答！！！
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