求根号3x平方减2的不定积分

求根号3x平方减2的不定积分

∫ √(3x^2-2) dx

let
3x^2 = 2(secu)^2
6x dx = 4(secu)^2 . tanu du
dx = (√6/3) secu.tanu du

∫ √(3x^2-2) dx
= ∫ √2tanu . (√6/3) secu.tanu du
=(2√3/3) ∫ secu.(tanu)^2 du
=(2√3/3) ∫ secu.[(secu)^2-1] du
=(2√3/3) ∫ (secu)^3 du - (2√3/3)ln|secx+tanx|
=(√3/3) [secu. tanu + ln|secu+tanu| ] - (2√3/3)ln|secx+tanx| + C
=(√3/3) [secu. tanu - ln|secu+tanu| ] +C
=(√3/3) [ (√3x. √(3x^2-2) - ln| (√6/2)x+(√2/2).√(3x^2-2)| ] +C

consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu. tanu - ∫ (tanu)^2 .secu du
=secu. tanu - ∫ [(secu)^2-1 ] .secu du
2∫ (secu)^3 du = secu. tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du = (1/2) [secu. tanu + ln|secu+tanu| ] + C'

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