解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在BC上，AD⊥C1D，（1）求证：

解答题 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在BC上，AD⊥C1D，
（1）求证：AD⊥面BCC1B1．
（2）如果AB=AC，点E是B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．

证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为三棱柱
∴CC1⊥平面ABC
又∵AD?平面ABC
∴CC1⊥AD
又∵AD⊥C1D，C1D∩CC1=C1，
∴AD⊥面BCC1B1．
（2）连接DE，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，又由E是B1C1的中点，
∴DE∥A1A且DE=A1A
∴四边形A1ADE为平行四边形
∴A1E∥AD
又∵A1E?平面ADC1．AD?平面ADC1．
∴A1E∥平面ADC1．解析分析：（1）由已知中直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在BC上，AD⊥C1D，我们根据直三棱柱的几何特征，结合线面垂直的判定定理，易得到AD⊥面BCC1B1．（2）由已知中AD⊥C1D，AB=AC，点E是B1C1的中点，我们易判断四边形A1ADE为平行四边形，进而得到A1E∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到A1E∥平面ADC1．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行或垂直的判定定理，及直三棱柱的几何特征是解答本题的关键．

好好学习下

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