初二数学:E是正方形ABCD对角线AC上一点,过E做DE⊥EF,交AB,BC延长线于F,P,求证DF=DP.
初二数学:E是正方形ABCD对角线AC上一点,过E做DE⊥EF,交AB,BC延长线于F,P,求证DF=DP.
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-23 04:17
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-22 05:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-22 07:13
连接BE,易得：ΔCEB≌ΔCED,(45°角,CE为公共边,BC=DC),∴∠CDE=∠CBE,
设EP与CD相交于Q,∵∠QDE=∠QPC,
∴RTΔQDE∽RTΔQPC,∴∠CDE=∠P,(用内角和或互余也可以证明之),
∴∠P=∠CBE,∴EP=EB,
又∠P+∠EFB=90°=∠EBF+∠CBE,∴∠EFB=∠EBF,∴EB=EF,
∴EF=EP,又DE⊥PF,∴DE是线段PF的垂直平分线,
∴DP=DF.
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