设tan（α+8/7π）=a 求证sin（22π/7+α）+3cos（α-20π/7）/ sin（20π/7-α）-cos（α+22π/7）=a+3/-a

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解决时间 2021-12-31 05:51

提问者网友：风月客
2021-12-30 15:57

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五星知识达人网友：醉吻情书
2021-12-30 16:26

tan(α+8π/7)=tan(π+α+π/7)=tan(α+π/7)，即：tan(α+π/7)=a
sin（22π/7+α）+3cos（α-20π/7）/ sin（20π/7-α）-cos（α+22π/7）
=(sin(3π+π/7+α)+3cos(3π-2π/7-α))/(sin(3π-2π/7-α)-cos(3π+π/7+α))
=－(sin(π/7+α)+3cos(2π/7+α))/(sin(2π/7+α)+cos(π/7+α))
=－(sin(π/7+α)+3(cosπ/7cos(π/7+α)-sinπ/7sin(π/7+α)))/(sinπ/7cos(π/7+α)+cosπ/7sin(π/7+α)+cos(π/7+α))
=－(tan(π/7+α)+3(cosπ/7-sinπ/7tan(π/7+α)))/(sinπ/7+cosπ/7tan(π/7+α)+1)
=－(a+3(cosπ/7-asinπ/7))/(sinπ/7+acosπ/7+1)

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1楼网友：上分大魔王
2021-12-30 17:27

tan（α+8π/7）=tan(α+π/7)=a sin（15π/7+α）=sin（π/7+α） cos（α-13π/7)=cos（13π/7-α)=cos(π+6π/7-α)=-cos(6π/7-α)=-cos(π-π/7-α)=cos(π/7+α) sin（20π/7-α)=sin（6π/7-α)=sin（π-π/7-α)=sin(π/7+α) cos（α+22π/7)=cos(α+8π/7)=-cos(π/7+α) 所以 [sin（15π/7+α）+3cos（α-13π/7）]/[sin（20π/7-α）-cos（α+22π/7）]= [sin（π/7+α）+3cos(π/7+α)]/[sin(π/7+α)+cos(π/7+α)] =1+2cos(π/7+α)/[sin(π/7+α)+cos(π/7+α)] 因为[sin(π/7+α)+cos(π/7+α)]/2cos(π/7+α)=(1/2)*tan(α+π/7)+1/2=(a+1)/2 所以2cos(π/7+α)/[sin(π/7+α)+cos(π/7+α)]=2/(a+1) 因此原式=1+2/(a+1)

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