已知2Sn=an+n^2，求an的通项公式。
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解决时间 2021-02-15 20:56
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-15 17:42
已知2Sn=an+n^2，求an的通项公式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-15 18:26
2Sn=an+n^2
(1)2a1=2S1=a1+1 =》a1=1
(2)2S2=a2+2^2 2(a2+1)=a2+4 ==>a2=2
(3) 2Sn=an+n^2
2S(n-1)=a(n-1)+(n-1)^2
上两式相减 可得到 2an=an-a(n-1)+2n-1
所以 an=-a(n-1)+2n-1
a(n-1)=-a(n-2)+2n-3
所以 an=-a(n-1)+2n-1=a(n-2)-2n+3+2n-1=a(n-2)+2
所以 a(2k)=a(2k-2)+2=a(2k-4)+4=....=a(2)+2k-2=2k
a(2k-1)=a(2k-3)+2=a(2k-5)+2=.....=a(1)+2k-2=2k-1
综合可得到 a(n)=n
验算 : a(n)=n S(n)=n(n+1)/2
2Sn=n(n+1)=n^2+n=n^2+a(n)
(1)2a1=2S1=a1+1 =》a1=1
(2)2S2=a2+2^2 2(a2+1)=a2+4 ==>a2=2
(3) 2Sn=an+n^2
2S(n-1)=a(n-1)+(n-1)^2
上两式相减 可得到 2an=an-a(n-1)+2n-1
所以 an=-a(n-1)+2n-1
a(n-1)=-a(n-2)+2n-3
所以 an=-a(n-1)+2n-1=a(n-2)-2n+3+2n-1=a(n-2)+2
所以 a(2k)=a(2k-2)+2=a(2k-4)+4=....=a(2)+2k-2=2k
a(2k-1)=a(2k-3)+2=a(2k-5)+2=.....=a(1)+2k-2=2k-1
综合可得到 a(n)=n
验算 : a(n)=n S(n)=n(n+1)/2
2Sn=n(n+1)=n^2+n=n^2+a(n)
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-15 18:57
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