放单群互换是什么意思
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解决时间 2021-01-02 11:54
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-01-01 22:57
放单群互换是什么意思
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-01-01 23:42
问题一：非交换单群的自同构群是完全群 有一个证明，但是其中第(2)、(3)两步我看不懂，先把链接放这里。
www.math.ucla.edu/~mms/simple.ps
第(2)步里，为什么G和\sigma(G)就交换了，我还没看出来。所以第(3)步就没仔细看。问题二：p 2 阶的群必为交换群(p 为素数)，如何证明 设G为p2阶群.
有个结论说p群的中心非平凡, 即存在非单位元的元素a∈G稜 与G中所有元素可交换.
a的阶整除p2, 故为p或p2.
若a是p2阶元, 则G = 由a生成, 是p2阶循环群, G是交换群.
若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G中所有元素可交换, N是G的正规子群.
商群G/N是p阶群, 设bN为一个生成元, 则G/N的元素可表示为(b^k)N, k = 0, 1, 2,...,p-1.
于是G中元素可唯一表示为b^k·a^j, 0 ≤ j,k
www.math.ucla.edu/~mms/simple.ps
第(2)步里，为什么G和\sigma(G)就交换了，我还没看出来。所以第(3)步就没仔细看。问题二：p 2 阶的群必为交换群(p 为素数)，如何证明 设G为p2阶群.
有个结论说p群的中心非平凡, 即存在非单位元的元素a∈G稜 与G中所有元素可交换.
a的阶整除p2, 故为p或p2.
若a是p2阶元, 则G = 由a生成, 是p2阶循环群, G是交换群.
若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G中所有元素可交换, N是G的正规子群.
商群G/N是p阶群, 设bN为一个生成元, 则G/N的元素可表示为(b^k)N, k = 0, 1, 2,...,p-1.
于是G中元素可唯一表示为b^k·a^j, 0 ≤ j,k
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- 1楼网友：大漠
- 2021-01-02 00:33
哦，回答的不错
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