若不等式√X+√2Y≤K√（3X+Y）对所有正数X,Y都成立，则实数K的最小值为
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-24 10:25
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-01-23 17:35
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最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-01-23 18:12
设u=y/x>0,由√x+√(2y)<=k√(3x+y)得
k>=[1+√(2u)]/√(3+u),记为f(u),
f'(u)=[6-√(2u)]/{2(3+u)√[2u(3+u)]},
00,f(u)是增函数；u>18时f'(u)<0,f(u)是减函数，
∴f(u)|max=f(18)=7/√21=√21/3，
∴实数k的最小值=√21/3.
k>=[1+√(2u)]/√(3+u),记为f(u),
f'(u)=[6-√(2u)]/{2(3+u)√[2u(3+u)]},
0
∴f(u)|max=f(18)=7/√21=√21/3，
∴实数k的最小值=√21/3.
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