已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上只有f（1）=0，则f（x）在[-2012，2012]上的零点个数为A.804

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上只有f（1）=0，则f（x）在[-2012，2012]上的零点个数为A.804B.805C.806D.808

C解析分析：确定函数关于直线x=5对称且以10为周期，利用函数在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有两个零点，由此可得结论．解答：∵f（5+x）=f（5-x），∴函数关于直线x=5对称，f（10+x）=f（-x），∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（10+x）=f（x），即函数以10为周期∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有两个零点∵2012=201×10+2∴f（x）在[0，2012]上的零点的个数为403∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）在[-2012，2012]上的零点的个数为806故选C．点评：本题考查函数的零点，考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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