将1，2，3，4填入4*4的方格中，要求每行每列都没有重复数字，有多少种不同填法，为什么

答案:5 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-01-03 06:20

提问者网友：王者佥
2021-01-02 11:21

最佳答案

五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-01-02 11:53

分两类：1。先从1，2，3，4中选一个数字，排在两条对角线的一条上，共有2*4=8种方法，再把另三个数在第一行全排列，共有A（3，3）种方法，最后排第三行，考虑每行每列数字不重复，共有3种不同排法。由分步计数原理得：总共有8*A（3，3）*3=144种；
2。先从1，2，3，4中选二个数字，排在两条对角线上，共有A（4，2）=12种方法，再把另两个数在第一行全排列，共有A（2，2）种方法，最后排第三行，考虑每行每列数字不重复，也有A（2，2）种方法。由分步计数原理得：总共有12*2*2=48种；
综上知，有192种不同填法。

全部回答

1楼网友：山君与见山
2021-01-02 15:52

4！-4*4=8种

2楼网友：过活
2021-01-02 15:06

1234 2341 3412 4123

3楼网友：十鸦
2021-01-02 13:54

4!=24

4楼网友：廢物販賣機
2021-01-02 12:20

先对第1行排列，有a(4,4)=4!=24种然后对第2行排列，此时有了限制条件，即每列不能与第1行的数重复，这相当于4个元素的全错位排列，有9种方法（可以用穷举法穷举）再对第3行排列，用穷举法：假设第1行为“1 2 3 4”，第2行为"4 3 2 1"，那么第3行有“2 1 4 3”、"2 4 1 3"、"3 1 4 2"、"3 4 1 2"4种如果第1、2、3行确定好了，那么第4行也确定好了，不再考虑综上，不同的填法有16×9×4=576种

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