高数求函数表达式设f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2 (x≠0),则f(x)=?

高数求函数表达式设f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2 (x≠0),则f(x)=?

换元法=_=设 t =(x + 1)/x 所以 x = 1 / (t - 1)f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2f(t) = (x+1)/x * 1/x= t * 1/[1/(t-1)]=t*(t - 1)所以f(x) = x*(x-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:令y=(x+1)/x，那么x=1/(y-1)代入得f(y)=(1/(y-1)+1)/(1/(y-1)^2)) = y/(y-1)* (y-1)^2 = y*(y-1)所以f(x) = x*(x-1)供参考答案2:令（x+1）/x=t则x=1/（t-1）并代入原式f(t)=[1/(t-1)+1]*(t-1)^2=(t-1)+（t-1）^2=t(t-1)

这个答案应该是对的

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