已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A．B是曲线上两动点，且向量AF＝λ向量FB

已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A．B是曲线上两动点，且向量AF＝λ向量FB（λ＞0）．过A．B两点分别做抛物线的切线．设其交点为M

1）若同时点P满足PA=λPB，求点P的纵坐标

就这一小题

抛物线x^2＝4y的焦点F（0，1）
设AB方程为y=kx+1,代入x^2=4y
得：x^2=4(kx+1)
即x^2-4kx-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
那么x1+x2=4k,x1x2=-4
向量AF＝λ向量FB（λ＞0)

∴（-x1,1-y1)=λ(-x2,1-y2)
∴x1=λx2
对y=1/4*x^2求导

y'=1/2*x
∴曲线在A处切线方程为
y=1/2x1(x-x1)+x²1/4
曲线在B处切线方程为
y=1/2x2(x-x2)+x²2/4
两式相减：
1/2(x1-x2)x-1/4(x²1-x²2)=0
∵x1≠x2
∴x=（x1+x2)/2
y= 1/4*x1(x2-x1)+x²1/4
=1/4*x1x2
=-1
即两条切线交点纵坐标为-1

抛物线x^2＝4y①的焦点为f(0,1), a．b是曲线上两动点，且向量af＝λ向量fb（λ＞0）． ∴设b(4t,4t^2),则af=λfb=λ(4t,4t^2-1), 向量oa=of-af=(0，1)-λ(4t,4t^2-1)=(-4λt,1+λ-4λt^2),即a(-4λt,1+λ-4λt^2), 设p(x,y),由pa=λpb得 （-4λt-x,1+λ-4λt^2-y)=λ(4t-x,4t^2-y), ∴-4λt-x=4λt-λx,1+λ-4λt^2-y=4λt^2-λy, ∴x=8λt/(λ-1),y=(8λt^2-1-λ)/(λ-1),为所求.

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