数列{an}满足a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，，然后猜想an=A.nB.n2C.n3D.-
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解决时间 2021-12-25 17:28
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-12-25 13:11
数列{an}满足a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，，然后猜想an=A.nB.n2C.n3D.-
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-25 14:27
B解析分析：由题设条件知（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．解答：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，整理得a22-4a2=0，∴a2=4或a2=0（舍）．（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，整理，得a32-10a3+9=0，a3=9或a3=1（舍）．由此猜想an=n2．故选B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的应用，寻代各项和规律，合理地进行猜想．
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-12-25 15:40
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