P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：

P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：

①作PO⊥面ABC交于O点即AO为PA投影,因为PA⊥BC,所以AO⊥BC.同理BO⊥AC因为三角形三边垂线共交点,所以CO⊥AB.CO为PC投影,所以PC⊥AB②延长AO交BC于D,连接PD.因为AO⊥BC,PO⊥面ABC即PO⊥BC,所以BC垂直面APD,所以PD⊥BC.所以角PDA=60°因为PB=PC,所以D为BC中点.所以AB=AC.体积V=1/3*S△ABC*PO=1/3*1/2*BC*AD*PO=1/3*AD*PO=1/3*AD*OD*tan60°=√3/3*AD*OD因为△ADC与△CDO相似（自己证明去,这个容易）所以AD/DC=DC/OD所以AD*OD=DC²=1所以V=√3/3

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