数学高手进.已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值?跪求详解
答案:5 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-15 05:44
- 提问者网友：活着好累
- 2021-08-14 18:18
谢谢！跪求详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-08-14 19:25
因为1/a+3/b=1 所以(a+2b) =(a+2b)* (1/a+3/b)=3a/b+2b/a+7 然后用基本不等式得大于等于2根号6+7 当且仅当a2=2b2时成立 所以最小值为2根号6+7
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- 1楼网友：迟山
- 2021-08-14 23:01
a+2b>=2根号(2ab)
所以当a+2b=2根号（2ab）时，a+2b最小，此时a=2b
又因为:1/a+3/b=1
1/a+6/a=1
a=7 b=7/2
所以:a+2b>=2根号(2ab)=2*7=14
最小值为:14
- 2楼网友：荒野風
- 2021-08-14 22:16
a+2b=(a+2b)(1/a+3/b)=1+3a/b+2b/a+6=7+3a/b+2b/a>=7+2倍根号(3a/b*2b/a)=7+2倍根号6
故最小值为7+2倍根号6
- 3楼网友：大漠
- 2021-08-14 20:56
a+2b=(1/a+3/b)*(a+2b)=1+2b/a+3a/b+6大于等于7+2倍根号6
- 4楼网友：忘川信使
- 2021-08-14 19:36
（a+2b）（1/a+3/b）=7+2b/a+3a/b≥7+根号（（2b/a）（3a/b））=7+2√6
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