在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状
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解决时间 2021-12-25 21:05
- 提问者网友：星軌
- 2021-12-25 15:38
在三角形ABC中已知2a=b+c,cos^2A=1-sinBsinC,试判断三角形的形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2022-01-06 07:58
cos^2A=1-sinBsinC
1-sin^2A=1-sinBsinC
sin^2A=sinBsinC
(sinB/sinA)(sinC/sinA)=1
b/a * c/a=1
a^2=bc
2a=b+c
a=(b+c)/2
[(b+c)/2]^2=bc
(b-c)^2=0
b=c
又a=(b+c)/2=b
a=b=c，等边三角形
1-sin^2A=1-sinBsinC
sin^2A=sinBsinC
(sinB/sinA)(sinC/sinA)=1
b/a * c/a=1
a^2=bc
2a=b+c
a=(b+c)/2
[(b+c)/2]^2=bc
(b-c)^2=0
b=c
又a=(b+c)/2=b
a=b=c，等边三角形
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2022-01-06 08:31
左边=sin(a+b)sin(b-a)+sin²c
=sin(180-c)sin(b-a)+sin²c
=sincsin(b-a)+sin²c
=sinc[sin(b-a)+sinc]
=sinc[sin(b-a)+sin(b+a)]
=sinc(sinbcosa-cosbsina+sinbcosa+cosbsina)
=sinc*2sinbcosa=右边
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