高一数学函数问题 ，急

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x、y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表达式

f（0）=f（x-x）=f（x）-x（x+1）=1

也即f（x）=x²+x+1

令y=x

已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x 所以，若设f(x)-x^2-x=g(x)，则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立。由此可见g(x)为常数，又g(0)=f(0)=1。所以g(x)必定恒为1 从而知道f(x)=x^2+x+1

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