已知A,B,C,D是圆O四点,E在弧AD上,连接BE交AD于Q,若角AQE=角EDC,角CQD=…
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-03 03:09
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-04-02 16:15
已知A,B,C,D是圆O四点,E在弧AD上,连接BE交AD于Q,若角AQE=角EDC,角CQD=…
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-04-02 16:31
连接AB
根据圆周角定理，可得∠A=∠E，
∵∠CQD=∠E，
∴∠CQD=∠A，
∴AB∥CQ，
∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°，
∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE，
∵∠AQE=∠EDC，
∴∠EBC=∠AQE，
∴BC∥AQ，
又∵AB∥CQ，
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴AQ=BC．
根据圆周角定理，可得∠A=∠E，
∵∠CQD=∠E，
∴∠CQD=∠A，
∴AB∥CQ，
∵∠EBC+∠EDC=180°，∠AQB+∠AQE=180°，
∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE，
∵∠AQE=∠EDC，
∴∠EBC=∠AQE，
∴BC∥AQ，
又∵AB∥CQ，
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴AQ=BC．
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