一几何问题~~~~

如图 在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是____。  

作C关于AB的对称点C1，连接C1D交AB于点E，则此时EC＋ED的值最小.
由轴对称可得EC1=EC，从而EC＋ED即C1D的长， 在Rt⊿BC1D中可以求得C1D=根号5，EC＋ED的最小值是根号5
懂了吗？希望能帮到你 O(∩_∩)O~

同学给你介绍一个例题吧，希望对你这题有所帮助！自己多想想就行了  那题很简单的！

例：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,P、Q是AB、BC上两动点. 求CP+PQ的最小值.

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1

　　分析：说是两动点，其实，关键是确定Ｐ点，因为要满足最小，Ｑ一定是过Ｐ点作ＢＣ垂线的垂足. 因此，Ｑ点是随Ｐ点动而动的. 怎样来确定点Ｐ呢？我们首先要考虑能否把ＣＰ＋ＰＱ转换是连接两点的线段，然后，再考虑这条线段是否是某直线的垂线段. 根据以往求最小值的经验：作对称点. 于是，作点Ｃ关于ＡＢ对称的点Ｅ，再过点Ｅ作ＥＱ⊥ＢＣ于点Ｑ交ＡＢ于Ｐ，连ＣＰ，则ＣＰ＋ＰＱ的值最小，最小值是ＥＱ线段的长度. 证明如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　

　　　证明：如图2，在ＡＢ上另任意取一点Ｐ´，过Ｐ´作Ｐ´Ｑ´⊥ＢＣ于Ｑ´，

    连ＣＰ´、ＥＱ´，

　　　　　　则ＣＰ´＋Ｐ´Ｑ´＝ＥＰ´＋Ｐ´Ｑ´>EQ´>EQ　　

    所以，ＣＰ＋ＰＱ的最小值是ＥＱ线段的长度.

    又如何求出ＥＱ线段的长度呢？

　　　　解：在图1中，设ＣＥ交ＡＢ于Ｆ点，则Ｆ是垂足，

　　　　　　则ＣＦ·ＡＢ＝ＡＣ·ＢＣ　可求出ＣＦ的长根号5分之2，

    所以，ＣＥ＝根号5分之4

　　　　　由射影定理得：ＢＣ²＝ＢＦ·ＡＢ　　解得 ＢＦ＝根号5分之4

　　　　　由△ＢＣＥ的面积得　½ＣＥ·ＢＦ＝½ＢＣ·ＥＱ　解得 ＥＱ＝1.6

　　　　　所以，ＣＰ＋ＰＱ的最小值是1.6　.

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1+根号2

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